Matemáticas visibles

Esta sección reúne obras de arte matemático: piezas cuya belleza no ilustra las matemáticas, sino que es matemática — cada trazo está determinado por una estructura, un número o una función. Tres cuadros la componen.

«Teselación», de Ammann–Beenker

Un mosaico aperiódico de cuadrados y rombos de \(45°\): cubre el plano sin repetirse jamás periódicamente, como el mosaico de Penrose de esta sala, pero con simetría "prohibida" de orden 8 en lugar de 5. Fue descubierto de forma independiente por Robert Ammann —un genio aficionado que trabajaba clasificando correo— y el matemático F. P. M. Beenker. Donde Penrose esconde el número áureo, Ammann–Beenker esconde la proporción plateada \(\delta = 1 + \sqrt2\): la razón entre las poblaciones de cuadrados y rombos tiende a ese número irracional, la firma aritmética de que el patrón nunca podrá repetirse. Materiales reales —cuasicristales de aleaciones de manganeso— se ordenan siguiendo exactamente esta geometría.

«Los dígitos de π», de Darío Alatorre Guzmán

¿Cómo se dibuja un número infinito? Esta obra convierte la expansión decimal de \(\pi\) —\(3.14159\,26535\ldots\)— en imagen mediante una regla gráfica fija: cada dígito recibe un tratamiento visual (un color, una dirección, un paso) y la sucesión infinita e irrepetible de los dígitos genera la composición. El resultado es un retrato fiel de la aleatoriedad aparente de \(\pi\): se cree que sus cifras se comportan estadísticamente como puro azar (que \(\pi\) es normal, problema abierto), y el ojo humano —gran detector de patrones— puede asomarse aquí a buscar rachas, texturas y coincidencias en el número más famoso de las matemáticas. La pieza dialoga con "Los infinitos dígitos de π", del otro lado de la sala.

«Funciones de variable compleja», de Adolfo Guillot

Una función compleja \(f\) toma números del plano y devuelve números del plano: es imposible graficarla al modo escolar, pues harían falta cuatro dimensiones. La solución de esta obra es el retrato de fase: pintar cada punto \(z\) del plano con un color que codifica el valor \(f(z)\) — el matiz según su ángulo, la intensidad según su tamaño. Bajo esta luz, los teoremas se vuelven visibles: los ceros de la función son remolinos donde el arcoíris completo se cierra, los polos remolinos que giran al revés, y la suavidad perfecta de los degradados es el rostro visible de la analiticidad. Adolfo Guillot, investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM, trabaja precisamente en el mundo donde estas imágenes son el pan de cada día: las ecuaciones diferenciales y la geometría en variable compleja.

«Le Nœud Infini», de Jean-Michel Othoniel

En la galería de la sala hay otra pieza que merece atención: «Le Nœud Infini» (El nudo infinito, 2014), del artista francés Jean-Michel Othoniel, hecha con esferas de espejo negro de vidrio y acero inoxidable. Un nudo trazado con cuentas reflejantes, cada una devolviendo la sala entera y a quien la mira. Dialoga directamente con las piezas de nudos de esta sala, y con las imágenes de nudos salvajes que la acompañan: en ambos casos, las esferas espejadas son el material con el que se hace visible una idea topológica.

Para pensar

Todas estas obras comparten un secreto: ninguna tiene decisiones arbitrarias. Elegida la regla, la obra se sigue sola — el arte está en elegir la regla. ¿En qué se parece eso a demostrar un teorema?