Gracias a ellos, la humanidad ha creado la ciencia, la tecnología y hasta lenguajes. Por ejemplo, la idea de número es independiente de las cosas que se cuentan: el ocho es lo que tienen en común ocho piedras, ocho plátanos y ocho minutos.
Los números son ejemplos de objetos matemáticos, ¡pero no son los únicos! Aquí conocerás muchos otros, y verás que el mundo de las ideas y los objetos matemáticos sigue lleno de enigmas esperando a que una mente curiosa y decidida —¿la tuya?— los explore.
Números y patrones
El Triángulo de Pascal
Un triángulo de números donde cada entrada es la suma de las dos de arriba, y que esconde una sorprendente cantidad de patrones.
▶ demo interactivoNúmeros primos
Los átomos de la aritmética; todo número natural se construye multiplicándolos.
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de los catetos.
Los infinitos dígitos de π
El cociente entre el perímetro de cualquier círculo y su diámetro es un número que nunca termina ni se repite.
Luz, sombra y perspectiva
Curvas y superficies
Curvas de ancho constante
Figuras que no son círculos pero ruedan igual de parejo, como el triángulo de Reuleaux.
▶ demo interactivoNautilus
La espiral que cobró vida: la concha del nautilus crece sin cambiar nunca de forma.
Braquistócrona
¿Por qué la rampa curva le gana a la recta? La curva del descenso más rápido es una cicloide.
Curvas de nivel
Rebanar un paisaje a alturas constantes lo convierte en un mapa plano que conserva toda la información del relieve.
Superficies de revolución
Al girar una curva alrededor de un eje nacen jarrones, esferas, conos y toros; el torno más antiguo de la geometría.
Superficies regladas
Superficies curvas hechas enteramente de líneas rectas, como el hiperboloide que puedes generar girando varillas.
SURFER
Escribe una ecuación y mira nacer una escultura: superficies algebraicas en tiempo real.
Banda de Möbius
La superficie con una sola cara y un solo borde; el objeto favorito de la topología.
Cónicas
Las cónicas
Círculo, elipse, parábola e hipérbola: las cuatro curvas que aparecen al rebanar un cono.
Los focos de las cónicas
Los puntos especiales que hacen rebotar rayos, concentrar señales y susurrar secretos a través de una sala.
Parábola del calor
¿Cómo cocinar sin fuego? Un plato parabólico concentra toda la luz del sol en un solo punto.
Billar elíptico
En una mesa elíptica, toda bola lanzada desde un foco pasa por el otro foco, tires hacia donde tires.
▶ demo interactivoMosaicos y simetrías
Mosaicos poligonales
¿Con qué figuras se puede cubrir el plano sin huecos ni traslapes? Un rompecabezas infinito con reglas precisas.
Mosaico de Penrose
Dos piezas que cubren el plano entero, pero jamás de forma repetitiva; el orden sin repetición.
Tesselart
Convierte un cuadrado en una figura con vida propia: el método de Escher para crear mosaicos de criaturas.
Isometrías
Los cuatro movimientos que no deforman: trasladar, girar, reflejar y reflejar deslizando.
Simetrías de la música
Trasladar, reflejar e invertir también se puede hacer con melodías: la geometría escondida en el pentagrama.
Caleidoscopios
Dos o tres espejos bastan para multiplicar el mundo con simetría perfecta.
Caleidoscopio Antennae
Un caleidoscopio monumental para meterse dentro: tú eres parte del patrón.
Rolidoscopios
Caleidoscopios cuyos reflejos llenan todo el espacio, bautizados en honor al geómetra mexicano Javier Bracho, «El Roli».
Poliedros, politopos y geometrías
Sólidos platónicos
Tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro: los únicos cinco poliedros perfectamente regulares.
Simetrías del dodecaedro y del icosaedro
Dos poliedros distintos, exactamente las mismas 120 simetrías.
Politopos. El cuadrado, el cubo y el hipercubo
Sube la escalera de las dimensiones; en el cuarto peldaño vive el hipercubo.
Hipercubo quiral mexicano
Un cubo de cuatro dimensiones torcido de tal forma que no coincide con su reflejo; se creía imposible y un equipo de la UNAM lo construyó.
Las tres geometrías de dimensión 2
Plana, esférica e hiperbólica: tres mundos donde los triángulos suman distinto.
Las geometrías tridimensionales
En dimensión 3 no son tres las geometrías posibles: son ocho, y clasificarlas costó cien años y un millón de dólares.
Toro de los siete colores
El poliedro de Szilassi: siete caras y cada una toca a las otras seis, así que hacen falta siete colores para pintarlo.
Los 12 acróbatas
Doce piezas iguales de metal que se apilan armoniosamente y revelan patrones distintos según desde dónde las mires.
Nudos
Nudos mansos
Cuerdas cerradas que se dejan domesticar: la teoría matemática de los nudos de toda la vida.
Nudos salvajes
Nudos con detalle infinito, imposibles de atar con una cuerda real, y sin embargo perfectamente matemáticos y asombrosamente bellos.
Tabla periódica de todos los nudos
El catálogo ordenado de los nudos, del trébol en adelante, como los elementos en química.
Caos, fractales y sistemas dinámicos
Sistemas dinámicos
La matemática de todo lo que cambia: del péndulo al clima, del orden perfecto al caos.
Atractor de Lorenz
La mariposa del caos: el primer atractor extraño, descubierto en un modelo del clima.
▶ demo interactivoPéndulos danzantes
Quince péndulos de largos ligeramente distintos crean olas, trenzas y aparente desorden… que siempre regresa al orden.
▶ demo interactivoEl conjunto de Mandelbrot
El objeto más famoso de la matemática visual: complejidad infinita nacida de la fórmula z² + c.
▶ demo interactivoConjunto de Cantor
Quita el tercio de en medio, y otra vez, y otra vez… lo que queda es polvo con tantos puntos como toda la recta.
▶ demo interactivoFractal octaédrico
Un octaedro hecho de octaedros hechos de octaedros: la autosemejanza vuelta escultura.